“Cada uno de los cìrculos de los que nos servimos en la pràctica, dibujados o trazados al torno, està lleno del elemento opuesto al quinto” (el autor de la Carta VII ha distinguido cinco elementos: el nombre, la definiciòn, la imagen, la ciencia, el objeto mismo). Y prosigue: “pues toca a la recta por todas partes, mientras el cìrculo en sì mismo no contiene poco ni mucho de la naturaleza contraria a la suya.”
Estos textos se vinculan con un conjunto de discusiones que habìa suscitado la nociòn de tangencia. Sabemos por Aristòteles que Protàgoras habìa sostenido, para refutar a los geòmetras, que el cìrculo toca a la recta en màs de un punto. La cuestiòn fue objeto de un tratado de Demòcrito titulado Sobre una diferencia en la manera de conocer, o sobre la tangencia del cìrculo y de la esfera; el tìtulo “Sobre una diferencia en la manera de conocer” indica que para resolver la dificultad recurriò a la distinciòn de dos formas de conocimiento, la verdadera y la falsa, que es el conocimiento por los sentidos. Es completa la coincidencia que existe sobre este punto entre Demòcrito, Platòn y Aristòteles, que se sirve del mismo ejemplo para mostrar que la geometrìa no se ocupa de las magnitudes sensibles. En cambio la nociòn de la tangencia, que este ùltimo expresa en su forma clàsica, aparece de modo diferente en la Carta VII, pues este texto implica que los puntos que constituyen la recta son a su vez rectas indivisibles: èsa es exactamente la concepciòn que Aristòteles atribuye a Platòn.
De esto se deduce que al ser un punto un fragmento de recta, no puede coincidir nunca con un fragmento de cìrculo, por pequeño que sea.
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